Utilizando el "límite especial" \( \lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z} = 1 \), multiplicamos y dividimos por \(5x\) y \(3x\) de tal manera que podamos llegar a expresiones donde nos aparezca el bendito límite especial. $ \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin(5x)}{1} \cdot \frac{5x}{5x} \cdot \frac{3x}{3x} \cdot \frac{1}{\sin(3x)} \right) $ Reacomodamos las expresiones: $ \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin(5x)}{5x} \cdot \frac{5}{3} \cdot \frac{3x}{\sin(3x)} \right) $ Ahora, aplicando el "límite especial": $ \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin(5x)}{5x} \right) = 1 $ $ \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3x}{\sin(3x)} \right) = 1 $ Por lo tanto, el resultado del límite es: $ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(5x)}{\sin(3x)} = \frac{5}{3} $